Impedenza d'onda

L' impedenza d' onda di un'onda elettromagnetica è il rapporto tra i componenti trasversali dei campi elettrici e magnetici (i componenti trasversali sono quelli ad angolo retto rispetto alla direzione di propagazione). Per un'onda del piano trasversale-elettrico-magnetico (TEM) che viaggia attraverso un mezzo omogeneo, l'impedenza dell'onda è ovunque uguale all'impedenza intrinseca del mezzo. In particolare, per un'onda piana che viaggia attraverso lo spazio vuoto, l'impedenza dell'onda è uguale all'impedenza dello spazio libero. Il simbolo Z viene utilizzato per rappresentarlo ed è espresso in unità di ohm. Il simbolo η (eta) può essere usato al posto di Z per l'impedenza delle onde per evitare confusione con l'impedenza elettrica.

L'impedenza d'onda è data da

Z = E0− (x) H0− (x) {\ displaystyle Z = {E_ {0} ^ {-} (x) \ over H_ {0} ^ {-} (x)}}

dove E0− (x) {\ displaystyle E_ {0} ^ {-} (x)} è il campo elettrico e H0− (x) {\ displaystyle H_ {0} ^ {-} (x)} è il campo magnetico , nella rappresentazione di phasor. L'impedenza è, in generale, un numero complesso.

In termini di parametri di un'onda elettromagnetica e del mezzo che attraversa, l'impedenza dell'onda è data da

Z = jωμσ + jωε {\ displaystyle Z = {\ sqrt {j \ omega \ mu \ over \ sigma + j \ omega \ varepsilon}}}

dove μ è la permeabilità magnetica, ε è la (reale) permittività elettrica e σ è la conduttività elettrica del materiale attraverso il quale attraversa l'onda (corrispondente alla componente immaginaria della permittività moltiplicata per omega). Nell'equazione, j è l'unità immaginaria e ω è la frequenza angolare dell'onda. Proprio come per l'impedenza elettrica, l'impedenza è una funzione della frequenza. Nel caso di un dielettrico ideale (dove la conduttività è zero), l'equazione si riduce al numero reale

Z = με. {\ Displaystyle Z = {\ sqrt {\ mu \ over \ varepsilon}}.}

Impedenza d'onda nello spazio libero

Nello spazio libero l'impedenza d'onda delle onde piane è:

Z0 = μ0ε0 {\ displaystyle Z_ {0} = {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}}}}

(dove ε 0 è la costante di permittività nello spazio libero e μ 0 è la costante di permeabilità nello spazio libero) e:

c0 = 1μ0ε0 = 299.792.458 m / s {\ displaystyle c_ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu _ {0} \ varepsilon _ {0}}}} = 299.792.458 {\ text {m / s }}} (dalla definizione SI del contatore)

quindi, poiché i valori di c0 {\ displaystyle c_ {0}} e μ0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} sono esatti, il valore di Z0 {\ displaystyle Z_ {0}} in ohm è esattamente:

Z0 = μ0c0 = 4π × 10−7 H / m × 299.792.458 m / s = 376.730313… Ω≈120π Ω {\ displaystyle Z_ {0} = \ mu _ {0} c_ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {-7} {\ text {H / m}} \ volte 299.792.458 {\ text {m / s}} = 376.730313 \ ldots ~ \ Omega \ circa 120 \ pi ~ \ Omega}

Impedenza d'onda in un dielettrico illimitato

In un dielettrico isotropo omogeneo con proprietà magnetiche trascurabili, ovvero μ = μ0 = 4π × 10−7 {\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {- 7}} H / m e ε = εr × 8.854 × 10−12 {\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {r} \ volte 8.854 \ volte 10 ^ {- 12}} F / m. Quindi, il valore dell'impedenza d'onda in un dielettrico perfetto è

Z = με = μ0ε0εr = Z0εr≈377εrΩ {\ displaystyle Z = {\ sqrt {\ mu \ over \ varepsilon}} = {\ sqrt {\ mu _ {0} \ over \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r }}} = {Z_ {0} \ over {\ sqrt {\ varepsilon}} _ {r}} \ circa {377 \ over {\ sqrt {\ varepsilon _ {r}}}} \, \ Omega},

dove εr {\ displaystyle \ varepsilon _ {r}} è la costante dielettrica relativa.

Impedenza d'onda in una guida d'onda

Per qualsiasi guida d'onda sotto forma di tubo metallico cavo (come guida rettangolare, guida circolare o guida a doppia cresta), l'impedenza d'onda di un'onda mobile dipende dalla frequenza f {\ displaystyle f}, ma è la lo stesso in tutta la guida. Per i modi di propagazione elettrici trasversali (TE) l'impedenza d'onda è:

Z = Z01− (fcf) 2 (modalità TE), {\ displaystyle Z = {\ frac {Z_ {0}} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {f_ {c}} {f}} \ a destra) ^ {2}}}} \ qquad {\ mbox {(modalità TE)}},}

dove f c è la frequenza di taglio della modalità e per le modalità di propagazione magnetiche trasversali (TM) l'impedenza d'onda è:

Z = Z01− (fcf) 2 (modalità TM) {\ displaystyle Z = Z_ {0} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {f_ {c}} {f}} \ right) ^ {2} }} \ qquad {\ mbox {(modalità TM)}}}

Sopra l'interruzione ( f > f c ), l'impedenza è reale (resistiva) e l'onda trasporta energia. Al di sotto della soglia l'impedenza è immaginaria (reattiva) e l'onda è evanescente. Queste espressioni trascurano l'effetto della perdita resistiva nelle pareti della guida d'onda. Per una guida d'onda interamente riempita con un mezzo dielettrico omogeneo, si applicano espressioni simili, ma con l'impedenza d'onda del mezzo che sostituisce Z 0. La presenza del dielettrico modifica anche la frequenza di taglio f c .

Per una guida d'onda o una linea di trasmissione contenente più di un tipo di mezzo dielettrico (come microstrip), l'impedenza dell'onda in generale varierà sulla sezione trasversale della linea.