Stato singoletto

Nella meccanica quantistica, uno stato di singoletto di solito si riferisce a un sistema in cui tutti gli elettroni sono accoppiati. Il termine "singoletto" originariamente significava un insieme collegato di particelle il cui momento angolare netto è zero, cioè il cui numero quantico di spin complessivo s = 0 {\ displaystyle s = 0}. Di conseguenza, esiste solo una linea spettrale di uno stato di singoletto. Al contrario, uno stato doppietto contiene un elettrone spaiato e mostra la divisione delle linee spettrali in un doppietto; e uno stato di tripletto ha due elettroni spaiati e mostra una triplice divisione delle linee spettrali.

Storia

Le canottiere e i relativi concetti di spin di doppiette e terzine si verificano frequentemente nella fisica atomica e fisica nucleare, dove spesso è necessario determinare la rotazione totale di una raccolta di particelle. Poiché l'unica particella fondamentale osservata con spin zero è il bosone di Higgs estremamente inaccessibile, i singoletti nella fisica di tutti i giorni sono necessariamente composti da insiemi di particelle i cui singoli giri sono diversi da zero, ad esempio 1/2 o 1.

L'origine del termine "singoletto" è che i sistemi quantistici legati con il momento angolare netto zero emettono fotoni all'interno di una singola linea spettrale, al contrario delle doppie linee (stato doppietto) o triple (stato tripletto). Il numero di linee spettrali n {\ displaystyle n} in questa terminologia in stile singoletto ha una semplice relazione con il numero quantico di spin: n = 2s + 1 {\ displaystyle n = 2s + 1} e s = (n − 1) / 2 {\ displaystyle s = (n-1) / 2}.

La terminologia in stile singoletto viene utilizzata anche per sistemi le cui proprietà matematiche sono simili o identiche agli stati di spin del momento angolare, anche quando non è coinvolto lo spin tradizionale. In particolare, il concetto di isospin è stato sviluppato all'inizio della storia della fisica delle particelle per affrontare le notevoli somiglianze di protoni e neutroni. All'interno dei nuclei atomici, protoni e neutroni si comportano in molti modi come se fossero un singolo tipo di particella, il nucleone, con due stati. La coppia protone-neutrone, quindi per analogia, è stata indicata come un doppietto, e al nucleo sottostante ipotizzato è stato assegnato un numero quantico doppietto simile a spin I3 = 1/2 {\ displaystyle I_ {3} = 1/2} per distinguere tra quelli due stati. Così il neutrone divenne un nucleone con isospina I3 (n) = - 1/2 {\ displaystyle I_ {3} (n) = - 1/2} e il protone un nucleone con I3 (p) = + 1/2 { \ displaystyle I_ {3} (p) = + 1/2}. Il doppietto isospin condivide in particolare la stessa struttura matematica SU (2) del doppietto del momento angolare s = 1/2 {\ displaystyle s = 1/2}. Va detto che questo primo focus della fisica delle particelle sui nucleoni è stato successivamente sostituito dal modello di quark più fondamentale, in cui un protone o un neutrone viene interpretato come sistemi legati di tre quark. L'analogia con isospin si applica anche ai quark, ed è la fonte dei nomi up (come in "isospin up") e down (come in "isospin down") per i quark trovati in protoni e neutroni.

Mentre per il momento angolare afferma che la terminologia in stile singoletto è raramente usata oltre le terzine (spin 1), si è dimostrata storicamente utile per descrivere gruppi di particelle e sottogruppi molto più grandi che condividono determinate caratteristiche e si distinguono tra loro per numeri quantici oltre lo spin. Un esempio di questo più ampio uso della terminologia in stile singoletto è il "nonet" a nove membri dei mesoni pseudoscalari.

Esempi

Il singoletto del momento angolare più semplice possibile è un insieme (legato o non legato) di due particelle di spin 1⁄2 (fermione) che sono orientate in modo tale che le loro direzioni di spin ("su" e "giù") si oppongano; cioè sono antiparalleli.

La coppia di particelle legata più semplice possibile in grado di esibire lo stato di singoletto è il positronio, che consiste di un elettrone e un positrone (antielettrone) legati dalle loro cariche elettriche opposte. L'elettrone e il positrone in positronio possono anche avere orientamenti di spin identici o paralleli, il che si traduce in una forma sperimentalmente distinta di positronio con uno spin 1 o uno stato di tripletto.

Un singoletto non associato è costituito da una coppia di entità abbastanza piccole da esibire un comportamento quantico (ad esempio particelle, atomi o piccole molecole), non necessariamente dello stesso tipo, per le quali valgono quattro condizioni:

1. Gli spin delle due entità sono di uguale grandezza.
2. Gli attuali valori di spin di entrambe le entità hanno avuto origine in un singolo evento quantico ben definito (funzione d'onda) in una posizione precedente nello spazio e nel tempo classici.
3. La funzione d'onda originaria mette in relazione le due entità in modo tale che il loro momento angolare netto debba essere zero, il che a sua volta significa che se e quando saranno rilevati sperimentalmente, la conservazione del momento angolare richiederà che i loro giri siano in piena opposizione (antiparallelo) .
4. I loro stati di spin sono rimasti imperturbabili dall'evento quantistico originario, il che equivale ad affermare che non esiste alcuna informazione classica (osservazione) del loro stato in qualsiasi parte dell'universo.

È possibile utilizzare qualsiasi valore di spin per la coppia, ma l'effetto di entanglement sarà più forte sia matematicamente che sperimentalmente se la magnitudo di spin è il più piccola possibile, con il massimo effetto possibile per entità con spin 1⁄2 (come elettroni e positroni). Gli esperimenti di pensiero iniziale per i singoletti non associati di solito presupponevano l'uso di due elettroni di spin 1/2 antiparallelo. Tuttavia, gli esperimenti effettivi tendono invece a concentrarsi sull'uso di coppie di fotoni di spin 1. Mentre l'effetto di entanglement è in qualche modo meno pronunciato con tali particelle di spin 1, i fotoni sono più facili da generare in coppie correlate e (di solito) più facili da mantenere in uno stato quantico non disturbato.

Rappresentazioni matematiche

La capacità del positronio di formare stati sia di singoletto che di tripletta viene descritta matematicamente dicendo che il prodotto di due rappresentazioni di doppietto (che significa elettrone e positrone, che sono entrambi doppietti di spin 1/2) può essere scomposto nella somma di una rappresentazione aggiunta ( la tripletta o lo stato di spin 1) e una banale rappresentazione (il singoletto o lo stato di spin 0). Mentre l'interpretazione delle particelle della tripletta di positronium e degli stati di singoletto è probabilmente più intuitiva, la descrizione matematica consente calcoli precisi degli stati e delle probabilità quantici.

Questa maggiore precisione matematica, ad esempio, consente di valutare come si comportano singoletti e doppietti durante le operazioni di rotazione. Poiché un elettrone di spin 1/2 si trasforma come un doppietto in rotazione, la sua risposta sperimentale alla rotazione può essere prevista usando la rappresentazione fondamentale di quel doppietto, in particolare il gruppo di Lie SU (2). Applicando l'operatore S → 2 {\ displaystyle {\ vec {S}} ^ {2}} allo stato di spin dell'elettrone, si otterrà quindi sempre ℏ2 (1/2) (1/2 + 1) = (3 / 4) ℏ2 {\ displaystyle \ hbar ^ {2} \, (1/2) \, (1/2 + 1) = (3/4) \, \ hbar ^ {2}} o giro 1/2, poiché gli stati di spin-up e spin-down sono entrambi automi dell'operatore con lo stesso autovalore.

Allo stesso modo, per un sistema di due elettroni è possibile misurare lo spin totale applicando (S → 1 + S → 2) 2 {\ displaystyle \ left ({\ vec {S}} _ {1} + {\ vec { S}} _ {2} \ right) ^ {2}}, dove S → 1 {\ displaystyle {\ vec {S}} _ {1}} agisce sull'elettrone 1 e S → 2 {\ displaystyle {\ vec { S}} _ {2}} agisce sull'elettrone 2. Dato che questo sistema ha due possibili spin, ha anche due possibili autovalori e corrispondenti autovalori per l'operatore di spin totale, corrispondenti agli stati di spin 0 e spin 1.

Canottiere e stati intrecciati

È importante rendersi conto che le particelle negli stati singoletto non devono essere legate localmente l'una all'altra. Ad esempio, quando gli stati di spin di due elettroni sono correlati dalla loro emissione da un singolo evento quantico che conserva il momento angolare, gli elettroni risultanti rimangono in uno stato di singoletto condiviso anche se la loro separazione nello spazio aumenta indefinitamente nel tempo, purché solo il loro angolo gli stati di momentum rimangono imperturbabili. Nella notazione di Dirac questo stato di singoletto indifferente dalla distanza è di solito rappresentato come:

12 (| ↑ ↓ ⟩− | ↓ ↑⟩). {\ Displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | \ uparrow \ downarrow \ right \ rangle - \ left | \ downarrow \ uparrow \ right \ rangle \ right).}

La possibilità di stati singoletti non legati spazialmente estesi ha una notevole importanza storica e persino filosofica, poiché la considerazione di tali stati alla fine ha portato all'esplorazione sperimentale e alla verifica di ciò che ora viene chiamato entanglement quantistico. L'entanglement quantistico è la capacità dei sistemi quantistici di mantenere relazioni che sembrano violare il principio della località, che Albert Einstein considerava fondamentale e difeso per tutta la vita. Insieme a Podolsky e Rosen, Einstein ha proposto l'esperimento di pensiero paradosso EPR per aiutare a definire le sue preoccupazioni con la non località di canottiere spazialmente distribuite, usandolo come un modo per affermare che la meccanica quantistica era incompleta.

La difficoltà acquisita dall'esperimento del pensiero EPR era che perturbando lo stato del momento angolare di una delle due particelle in uno stato di singoletto distribuito spazialmente, lo stato quantico della particella rimanente sembra essere "istantaneamente" alterato, anche se le due particelle hanno nel tempo si separano da anni luce di distanza. Un'intuizione critica fatta decenni dopo da John Stewart Bell, che era un forte sostenitore della prospettiva della prima località di Einstein, mostrò che il teorema di Bell poteva essere usato per valutare l'esistenza o la non esistenza dell'entanglement singoletto a livello sperimentale. L'ironia era che invece di confutare l'entanglement, che era la speranza di Bell, gli esperimenti successivi stabilirono invece la realtà dell'entanglement. Infatti, ora esistono dispositivi commerciali di crittografia quantistica il cui funzionamento dipende fondamentalmente dall'esistenza e dal comportamento di canottiere spazialmente estese.

Una forma più debole del principio della località di Einstein rimane intatta, che è questa: le informazioni classiche, che regolano la storia, non possono essere trasmesse più velocemente della velocità della luce c , nemmeno usando eventi di entanglement quantistico. Questa forma più debole di località è concettualmente meno elegante della località assoluta di Einstein, ma è sufficiente per prevenire l'emergere di paradossi di causalità.