Frequenza Rabi

La frequenza di Rabi è la frequenza radiante del ciclo di Rabi subita per una data transizione atomica in un dato campo di luce. Questa è quindi la frequenza delle fluttuazioni nelle popolazioni dei due livelli atomici coinvolti in quella transizione atomica in quella situazione. È proporzionale alla forza dell'accoppiamento tra la luce e la transizione atomica e all'ampiezza ( non intensità) del campo elettrico della luce. Rabi flop tra i livelli di un sistema a 2 livelli illuminato con luce esattamente risonante con la transizione avverrà alla frequenza di Rabi; quando la luce incidente viene allontanata dalla risonanza, ciò si verifica alla frequenza Rabi generalizzata. La frequenza di Rabi è un concetto semiclassico in quanto si basa su una transizione atomica quantistica e un campo di luce classico.

Nel contesto di un esperimento di risonanza magnetica nucleare, la frequenza di Rabi è la frequenza di nutazione del vettore di magnetizzazione nucleare netto di un campione su un campo di radiofrequenza. (Si noti che questo è distinto dalla frequenza di Larmor, che caratterizza la precessione di una magnetizzazione nucleare trasversale attorno a un campo magnetico statico.)

Definizione

La frequenza di Rabi è definita come

Ωi, j = d → i, j⋅E → 0ℏ {\ displaystyle \ Omega _ {i, j} = {{\ vec {d}} _ {i, j} \ cdot {\ vec {E}} _ { 0} \ over \ hbar}}

dove d → i, j {\ displaystyle \ scriptstyle {{\ vec {d}} _ {i, j}}} è il momento dipolo di transizione per la transizione i → j {\ displaystyle \ scriptstyle {i \ rightarrow j}} ed E → 0 = ϵ ^ E0 {\ displaystyle \ scriptstyle {{\ vec {E}} _ {0} = {\ hat {\ epsilon}} E_ {0}}} è l'ampiezza del campo elettrico vettoriale che include la polarizzazione . Il numeratore ha dimensioni di energia, quindi dividendo per ℏ {\ displaystyle \ scriptstyle {\ hbar}} si ottiene una frequenza angolare.

Per analogia con un dipolo classico, è chiaro che un atomo con un grande momento di dipolo sarà più suscettibile alla perturbazione di un campo elettrico. Il prodotto punto include un fattore di cos⁡θ {\ displaystyle \ cos \ theta}, dove θ {\ displaystyle \ theta} è l'angolo tra la polarizzazione della luce e il momento dipolo di transizione. Quando sono parallele l'interazione è più forte, quando sono perpendicolari non c'è alcuna interazione.

Nei sistemi reali, con più di due livelli, deve essere calcolato l'elemento della matrice di transizione dipolo corretta per la transizione pertinente. Quando si equivale alla frequenza di Rabi, si deve considerare il coefficiente Clebsch-Gordan corretto.

Frequenza di Rabi generalizzata

Per un campo luminoso incidente che non è esattamente alla frequenza di risonanza della transizione, si può fare riferimento alla frequenza di Rabi generalizzata Ω ~ i, j {\ displaystyle {\ tilde {\ Omega}} _ {i, j}}. Il flop Rabi si verifica effettivamente alla frequenza generalizzata di Rabi in quella situazione.

Ω ~ i, j = | Ωi, j | 2 + Δ2 {\ displaystyle {\ tilde {\ Omega}} _ {i, j} = {\ sqrt {| \ Omega _ {i, j} | ^ {2} + \ Delta ^ {2}}}}

dove Δ = ωlight − ωtransition {\ displaystyle \ Delta = \ omega _ {\ text {light}} - \ omega _ {\ text {transizione}}} è il detuning, una misura di quanto la luce è lontana dalla risonanza rispetto a la transizione. Ad esempio, esaminando l'animazione di cui sopra con una frequenza di offset di ± 1,73, si può vedere che durante il ciclo 1/2 Rabi (a risonanza) mostrato durante l'animazione, l'oscillazione subisce invece un ciclo completo , quindi al doppio del (normale) Frequenza di Rabi Ωij {\ displaystyle \ Omega _ {ij}}, proprio come previsto da questa equazione. Si noti inoltre che quando la frequenza della luce incidente si sposta ulteriormente dalla frequenza di transizione, l'ampiezza dell'oscillazione di Rabi diminuisce, come è illustrato dall'inviluppo tratteggiato nel diagramma sopra.