Ellissoide terrestre

Un ellissoide terrestre è una figura matematica che si avvicina alla forma della Terra, utilizzata come cornice di riferimento per i calcoli in geodesia, astronomia e geoscienze. Sono stati usati vari ellissoidi diversi come approssimazioni.

È un ellissoide di rivoluzione il cui asse minore (diametro più corto), che collega il Polo Nord geografico e il Polo Sud, è approssimativamente allineato con l'asse di rotazione terrestre. L'ellissoide è definito dall'asse equatoriale una e l'asse polare b; la loro differenza è di circa 21 km, ovvero lo 0,335%. Ulteriori parametri sono la funzione di massa J2 , la corrispondente formula della gravità e il periodo di rotazione (di solito 86164 secondi).

Esistono molti metodi per la determinazione degli assi di un ellissoide terrestre, che vanno dagli archi meridiani fino alla moderna geodesia satellitare o all'analisi e interconnessione delle reti geodetiche continentali. Tra le diverse serie di dati utilizzati nelle indagini nazionali vi sono alcune di particolare importanza: l'ellissoide di Bessel del 1841, l'ellissoide internazionale di Hayford del 1924 e (per il posizionamento GPS) l'ellissoide WGS84.

tipi

Si dovrebbe distinguere tra due tipi di ellissoide: media e riferimento.

Un set di dati che descrive la media globale della curvatura della superficie terrestre è chiamato Ellissoide terrestre medio . Si riferisce a una coerenza teorica tra la latitudine geografica e la curvatura meridionale del geoide. Quest'ultimo è vicino al livello medio del mare e quindi un ellissoide terrestre ideale ha lo stesso volume del geoide.

Mentre l'ellissoide terrestre medio è la base ideale della geodesia globale, per le reti regionali un ellissoide di riferimento può essere la scelta migliore. Quando le misurazioni geodetiche devono essere calcolate su una superficie di riferimento matematica, questa superficie dovrebbe avere una curvatura simile a quella del geoide regionale, altrimenti la riduzione delle misurazioni avrà piccole distorsioni.

Questo è il motivo della "lunga vita" di ex ellissoidi di riferimento come l'ellissoide di Hayford o di Bessel, nonostante il fatto che i loro assi principali si discostino di diverse centinaia di metri dai valori moderni. Un altro motivo è giudiziario: le coordinate di milioni di pietre di confine dovrebbero rimanere fisse per un lungo periodo. Se la loro superficie di riferimento cambia, cambiano anche le coordinate stesse.

Tuttavia, per le reti internazionali, il posizionamento GPS o l'astronautica, questi motivi regionali sono meno rilevanti. Poiché la conoscenza della figura della Terra è sempre più accurata, la International Geoscientific Union IUGG di solito adatta gli assi dell'ellissoide terrestre ai migliori dati disponibili.

Metodo storico per determinare l'ellissoide

I rilievi terrestri di alta precisione possono essere utilizzati per determinare la distanza tra due punti alla stessa longitudine misurando una linea di base e una catena di triangoli. (Le stazioni adatte per i punti finali raramente hanno la stessa longitudine). La distanza Δ lungo il meridiano da un punto finale a un punto alla stessa latitudine del secondo punto finale viene quindi calcolata mediante trigonometria. La distanza superficiale Δ è ridotta a Δ ', la distanza corrispondente al livello medio del mare. Si possono anche calcolare le distanze intermedie ai punti sul meridiano alle stesse latitudini di altre stazioni del rilievo.

Le latitudini geografiche di entrambi i punti finali, φs (punto di vista) e φf (punti anteriori) e possibilmente in altri punti sono determinate dall'astrogeodesia, osservando le distanze zenitali di un numero sufficiente di stelle. Se le latitudini vengono misurate solo ai punti finali, il raggio di curvatura nel punto medio dell'arco meridiano può essere calcolato da R = Δ '/ (| φs-φf |). Un secondo arco meridiano consentirà la derivazione di due parametri richiesti per specificare un ellissoide di riferimento. Archi più lunghi con determinazioni della latitudine intermedia possono determinare completamente l'ellissoide. In pratica vengono utilizzate misurazioni ad arco multiplo per determinare i parametri dell'ellissoide con il metodo dei minimi quadrati. I parametri determinati sono di solito l'asse semi-maggiore, a {\ displaystyle a} e l'asse semi-minore, b {\ displaystyle b}, o l'appiattimento inverso 1 / f {\ displaystyle 1 / f}, (dove l'appiattimento è f = (a − b) / a {\ displaystyle f = (ab) / a}).

La geodesia non utilizza più semplici archi meridiani, ma reti complesse con centinaia di punti fissi collegati dai metodi della geodesia satellitare.

Ellissoidi terrestri storici

I modelli ellissoidi di riferimento elencati di seguito hanno avuto utilità nel lavoro geodetico e molti sono ancora in uso. Gli ellissoidi più vecchi prendono il nome dall'individuo che li ha derivati ​​e viene dato l'anno di sviluppo. Nel 1887 il geometra colonnello Alexander Ross Clarke CB FRS RE ottenne la medaglia d'oro della Royal Society per il suo lavoro nel determinare la figura della Terra. L'ellissoide internazionale fu sviluppato da John Fillmore Hayford nel 1910 e adottato dall'Unione Internazionale di Geodesia e Geofisica (IUGG) nel 1924, che lo raccomandò per l'uso internazionale.

Alla riunione del 1967 dell'IUGG tenutasi a Lucerna, in Svizzera, l'ellissoide chiamato GRS-67 (Geodetic Reference System 1967) nell'elenco fu raccomandato per l'adozione. Il nuovo ellissoide non fu raccomandato per sostituire l'Elissoide internazionale (1924), ma fu raccomandato per l'uso in cui è richiesto un maggiore grado di precisione. Entrò a far parte del GRS-67 che fu approvato e adottato nella riunione del 1971 dello IUGG tenutasi a Mosca. È usato in Australia per il dato geodetico australiano e in Sud America per il dato sudamericano 1969.

Il GRS-80 (Geodetic Reference System 1980), approvato e adottato dallo IUGG alla riunione di Canberra, in Australia del 1979, si basa sul raggio equatoriale (asse semi-maggiore dell'ellissoide terrestre) a {\ displaystyle a}, massa totale GM {\ displaystyle GM}, fattore di forma dinamico J2 {\ displaystyle J_ {2}} e velocità angolare di rotazione ω {\ displaystyle \ omega}, rendendo l'appiattimento inverso 1 / f {\ displaystyle 1 / f} una quantità derivata. La differenza minima in 1 / f {\ displaystyle 1 / f} osservata tra GRS-80 e WGS-84 deriva da un troncamento involontario nelle costanti che definiscono quest'ultima: mentre il WGS-84 è stato progettato per aderire strettamente al GRS-80, per inciso, l'appiattimento derivato dal WGS-84 si è rivelato leggermente diverso dall'appiattimento GRS-80 perché il coefficiente gravitazionale armonico zonale di secondo grado normalizzato, che era derivato dal valore GRS-80 per J2, è stato troncato a 8 cifre significative nella normalizzazione processi.

Un modello ellissoidale descrive solo la geometria dell'ellissoide e una normale formula del campo gravitazionale. Comunemente un modello ellissoidale fa parte di un dato geodetico più completo. Ad esempio, il vecchio ED-50 (European Datum 1950) è basato sull'Halford o International Ellipsoid. WGS-84 è peculiare in quanto lo stesso nome viene utilizzato sia per il sistema di riferimento geodetico completo sia per il suo modello ellissoidale componente. Tuttavia, i due concetti - modello ellissoidale e sistema di riferimento geodetico - rimangono distinti.

Si noti che lo stesso ellissoide può essere conosciuto con nomi diversi. È meglio menzionare le costanti che definiscono l'identificazione inequivocabile.