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Digon

Digon

In geometria, un digon è un poligono con due lati (bordi) e due vertici. La sua costruzione è degenerata in un piano euclideo perché le due parti coinciderebbero o una o entrambe dovrebbero essere curve; tuttavia, può essere facilmente visualizzato nello spazio ellittico.

Un digon regolare ha entrambi gli angoli uguali ed entrambi i lati uguali ed è rappresentato dal simbolo Schläfli {2}. Può essere costruito su una sfera come una coppia di archi a 180 gradi che collegano punti antipodali, quando forma una luna.

Il digon è il politopo astratto più semplice del rango 2.

Un digon troncato, t {2} è un quadrato, {4}. Un digon alternato, h {2} è un monogone, {1}.

In geometria euclidea

Qualsiasi digone a faccia dritta è regolare anche se è degenerato, perché i suoi due bordi hanno la stessa lunghezza e i suoi due angoli sono uguali (essendo entrambi zero gradi). Come tale, il digon normale è un poligono costruibile. In questo senso, può essere visto come una doppia copertura di un segmento di linea.

Il limite di un hosoedro generale sulla sfera può essere considerato un hosoedro infinito, una piastrellatura del piano euclideo di infiniti digoni. Tuttavia, i vertici di questi digoni sono all'infinito e quindi questi digoni non sono legati da segmenti di linea chiusa. Questa tassellatura di solito non è considerata un'ulteriore tassellatura regolare del piano euclideo, anche quando la sua piastrellatura apeirogonale a doppio ordine-2 (infinito diedro) lo è. Quando formati in una tale tassellatura, i digoni non assomigliano a segmenti di linea, ma piuttosto appaiono come strisce spesse infinitamente lunghe o "segni uguali".

Alcune definizioni di un poligono non considerano il digon un poligono appropriato a causa della sua degenerazione nel caso euclideo.

In poliedri elementari

Un digon come una faccia di un poliedro è degenerato perché è un poligono degenerato. Ma a volte può avere un'esistenza topologica utile nella trasformazione dei poliedri.

Come una luna sferica

Una luna sferica è un digone i cui due vertici sono punti antipodali sulla sfera.

Un poliedro sferico costruito da tali digoni è chiamato un hosoedro.

  • Una luna sulla sfera.
  • Sei facce digon su un normale hosoedro esagonale.

Significato teorico

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Il digon è un costrutto importante nella teoria topologica di reti come grafici e superfici poliedriche. Le equivalenze topologiche possono essere stabilite usando un processo di riduzione a un insieme minimo di poligoni, senza influenzare le caratteristiche topologiche globali come il valore di Eulero. Il digon rappresenta una fase della semplificazione in cui può essere semplicemente rimosso e sostituito da un segmento di linea, senza influire sulle caratteristiche generali.

I gruppi ciclici possono essere ottenuti come simmetrie di rotazione dei poligoni: le simmetrie di rotazione del digone forniscono il gruppo C2.