Parametro di decelerazione

Il parametro di decelerazione q {\ displaystyle q} in cosmologia è una misura senza dimensioni dell'accelerazione cosmica dell'espansione dello spazio in un universo di Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker. È definito da:

q = def −a¨aa˙2 {\ displaystyle q \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ - {\ frac {{\ ddot {a}} a} {{\ \ dot {a} } ^ {2}}}}

dove a {\ displaystyle a} è il fattore di scala dell'universo e i punti indicano le derivate al momento opportuno. Si dice che l'espansione dell'universo sia "accelerata" se a¨> 0 {\ displaystyle {\ ddot {a}}> 0} (le recenti misurazioni suggeriscono che lo sia), e in questo caso il parametro di decelerazione sarà negativo. Il segno meno e il nome "parametro di decelerazione" sono storici; al momento della definizione era previsto che un {{displaystyle {\ ddot {a}}} fosse negativo, quindi un segno meno è stato inserito nella definizione per rendere q {\ displaystyle q} positivo in quel caso. Dall'evidenza per l'universo in accelerazione nell'era 1998-2003, ora si ritiene che a¨ {\ displaystyle {\ ddot {a}}} sia positivo, quindi il valore attuale q0 {\ displaystyle q_ {0}} è negativo (sebbene q {\ displaystyle q} fosse positivo in passato prima che l'energia oscura diventasse dominante). In generale q {\ displaystyle q} varia con il tempo cosmico, tranne in alcuni modelli cosmologici speciali; il valore attuale è indicato con q0 {\ displaystyle q_ {0}}.

L'equazione di accelerazione di Friedmann può essere scritta come

a¨a = −4πG3∑i (ρi + 3pic2) = - 4πG3∑iρi (1 + 3wi), {\ displaystyle {\ frac {\ ddot {a}} {a}} = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} (\ rho _ {i} + {\ frac {3 \, p_ {i}} {c ^ {2}}}) = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} \ rho _ {i} (1 + 3w_ {i}),}

dove la somma i {\ displaystyle i} si estende sui diversi componenti, materia, radiazione ed energia oscura, ρi {\ displaystyle \ rho _ {i}} è la densità di massa equivalente di ciascun componente, pi {\ displaystyle p_ {i} } è la sua pressione e wi = pi / (ρic2) {\ displaystyle w_ {i} = p_ {i} / (\ rho _ {i} c ^ {2})} è l'equazione di stato per ciascun componente. Il valore di wi {\ displaystyle w_ {i}} è 0 per la materia non relativistica (barioni e materia oscura), 1/3 per la radiazione e -1 per una costante cosmologica; per energia oscura più generale può differire da −1, nel qual caso è indicato wDE {\ displaystyle w_ {DE}} o semplicemente w {\ displaystyle w}.

Definire la densità critica come

ρc = 3H28πG {\ displaystyle \ rho _ {c} = {\ frac {3H ^ {2}} {8 \ pi G}}}

e i parametri di densità Ωi≡ρi / ρc {\ displaystyle \ Omega _ {i} \ equiv \ rho _ {i} / \ rho _ {c}}, sostituendo ρi = Ωiρc {\ displaystyle \ rho _ {i} = \ Omega _ {i} \, \ rho _ {c}} nell'equazione di accelerazione dà

q = 12∑Ωi (1 + 3wi) = Ωrad (z) + 12Ωm (z) + 1 + 3wDE2ΩDE (z). {\ displaystyle q = {\ frac {1} {2}} \ sum \ Omega _ {i } (1 + 3w_ {i}) = \ Omega _ {rad} (z) + {\ frac {1} {2}} \ Omega _ {m} (z) + {\ frac {1 + 3w_ {DE} } {2}} \ Omega _ {DE} (z) \.}

dove i parametri di densità sono nell'epoca cosmica rilevante. Oggi Ωrad∼10−4 {\ displaystyle \ Omega _ {rad} \ sim 10 ^ {- 4}} è trascurabile e se wDE = −1 {\ displaystyle w_ {DE} = - 1} (costante cosmologica ) questo semplifica

q0 = 12Ωm − ΩΛ. {\ displaystyle q_ {0} = {\ frac {1} {2}} \ Omega _ {m} - \ Omega _ {\ \ Lambda}.}

dove i parametri di densità sono valori attuali; ciò corrisponde a q0≈ − 0,55 {\ displaystyle q_ {0} \ circa -0,55} per i parametri stimati dai dati del veicolo spaziale Planck. (Si noti che il CMB, come misura ad alto spostamento verso il rosso, non misura direttamente q0 {\ displaystyle q_ {0}}; ma il suo valore può essere dedotto adattando i modelli cosmologici ai dati CMB, quindi calcolando q0 {\ displaystyle q_ { 0}} dagli altri parametri misurati come sopra).

La derivata temporale del parametro Hubble può essere scritta in termini di parametro di decelerazione:

H˙H2 = - (1 + q). {\ Displaystyle {\ frac {\ dot {H}} {H ^ {2}}} = - (1 + q).}

Tranne nel caso speculativo di energia fantasma (che viola tutte le condizioni energetiche), tutte le forme postulate di energia di massa producono un parametro di decelerazione q⩾-1. {\ Displaystyle q \ geqslant -1.} Pertanto, qualsiasi universo non fantasma dovrebbe avere un parametro Hubble decrescente, tranne nel caso del futuro lontano di un modello Lambda-CDM, in cui q {\ displaystyle q} tenderà a −1 dall'alto e il parametro Hubble si asintrodurrà a un valore costante di H0ΩΛ {\ displaystyle H_ {0} {\ sqrt {\ Omega _ {\ Lambda}}}}.

I risultati di cui sopra implicano che l'universo sarebbe in decelerazione per qualsiasi fluido cosmico con equazione di stato w {\ displaystyle w} maggiore di −13 {\ displaystyle - {\ tfrac {1} {3}}} (qualsiasi fluido che soddisfi l'energia forte condizione lo fa, così come qualsiasi forma di materia presente nel Modello Standard, ma esclusa l'inflazione). Tuttavia, le osservazioni di supernovae di tipo Ia distanti indicano che q {\ displaystyle q} è negativo; l'espansione dell'universo sta accelerando. Questa è un'indicazione che l'attrazione gravitazionale della materia, su scala cosmologica, è più che contrastata dalla pressione negativa dell'energia oscura, nella forma della quintessenza o di una costante cosmologica positiva.

Prima delle prime indicazioni di un universo in accelerazione, nel 1998, si pensava che l'universo fosse dominato dalla materia con una pressione trascurabile, w≈0. {\ Displaystyle w \ circa 0.} Ciò implicava che il parametro di decelerazione sarebbe stato uguale a Ωm / 2 {\ displaystyle \ Omega _ {m} / 2}, ad esempio q0 = 1/2 {\ displaystyle q_ {0} = 1/2} per un universo con Ωm = 1 {\ displaystyle \ Omega _ {m} = 1} o q0∼0.1 {\ displaystyle q_ {0} \ sim 0.1} per un modello zero-Lambda a bassa densità. Lo sforzo sperimentale per discriminare questi casi con le supernova ha rivelato in realtà q0∼ − 0,6 ± 0,2 {\ displaystyle q_ {0} \ sim -0,6 \ pm 0,2}, prove dell'accelerazione cosmica, che successivamente è diventata più forte.