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Frequenza angolare

In fisica, la frequenza angolare ω (indicata anche con i termini velocità angolare , frequenza radiale , frequenza circolare , frequenza orbitale , frequenza radiante e pulsazione ) è una misura scalare della velocità di rotazione. Si riferisce allo spostamento angolare per unità di tempo (ad esempio, in rotazione) o alla velocità di variazione della fase di una forma d'onda sinusoidale (ad esempio, in oscillazioni e onde), o come la velocità di variazione dell'argomento della funzione seno. La frequenza angolare (o velocità angolare) è l'entità della velocità angolare della quantità vettoriale. Il termine vettore di frequenza angolare ω → {\ displaystyle {\ vec {\ omega}}} è talvolta usato come sinonimo della velocità angolare della quantità vettoriale.

Una rivoluzione equivale a 2π radianti, quindi

ω = 2πT = 2πf, {\ displaystyle \ omega = {{2 \ pi} \ over T} = {2 \ pi f},}

dove:

ω è la frequenza angolare o la velocità angolare (misurata in radianti al secondo), T è il periodo (misurato in secondi), f è la frequenza ordinaria (misurata in hertz) (talvolta simboleggiata da ν ).

unità

Nelle unità SI, la frequenza angolare è normalmente presentata in radianti al secondo, anche quando non esprime un valore di rotazione o lo fa. Dal punto di vista dell'analisi dimensionale, anche l'unità hertz (Hz) è corretta, ma in pratica viene utilizzata solo per la frequenza ordinaria f e quasi mai per ω . Questa convenzione aiuta a evitare confusione.

Nell'elaborazione del segnale digitale, la frequenza angolare può essere normalizzata dalla frequenza di campionamento, producendo la frequenza normalizzata.

Esempi di frequenza angolare

Movimento circolare

In un oggetto rotante o in orbita, esiste una relazione tra distanza dall'asse, r {\ displaystyle r}, velocità tangenziale, v {\ displaystyle v} e la frequenza angolare della rotazione. Durante un periodo, T {\ displaystyle T}, un corpo in movimento circolare percorre una distanza vT {\ displaystyle vT}. Questa distanza è anche uguale alla circonferenza del percorso tracciato dal corpo, 2πr {\ displaystyle 2 \ pi r}. Impostando queste due quantità uguali e richiamando il legame tra periodo e frequenza angolare otteniamo: ω = v / r. {\ Displaystyle \ omega = v / r.}

Oscillazioni di una molla

Parte di una serie di articoli su
Meccanica classica
F → = ma → {\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ vec {a}}}
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Un oggetto attaccato a una molla può oscillare. Se si presume che la molla sia ideale e priva di massa senza smorzamento, il movimento è semplice e armonico con una frequenza angolare data da

ω = km, {\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}},}

dove

k è la costante di molla, m è la massa dell'oggetto.

ω è indicato come frequenza naturale (che a volte può essere indicata come ω0).

Mentre l'oggetto oscilla, la sua accelerazione può essere calcolata da

a = −ω2x, {\ displaystyle a = - \ omega ^ {2} x,}

dove x è lo spostamento da una posizione di equilibrio.

Usando la frequenza "ordinaria" di giri al secondo, questa equazione sarebbe

a = −4π2f2x. {\ displaystyle a = -4 \ pi ^ {2} f ^ {2} x.}

Circuiti LC

La frequenza angolare risonante in un circuito serie LC è uguale alla radice quadrata del reciproco del prodotto della capacità ( C misurata in farad) e all'induttanza del circuito ( L , con unità SI henry):

ω = 1LC. {\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {1} {LC}}}.}

L'aggiunta della resistenza in serie (ad esempio, a causa della resistenza del filo in una bobina) non modifica la frequenza di risonanza del circuito serie LC. Per un circuito accordato in parallelo, l'equazione di cui sopra è spesso un'approssimazione utile, ma la frequenza di risonanza dipende dalle perdite di elementi paralleli.

Terminologia

La frequenza angolare viene spesso definita vagamente frequenza, sebbene in senso stretto queste due quantità differiscano di un fattore di 2π {\ displaystyle 2 \ pi}.